运动一元论、动力二元论及最小作用量原理

〇、正如大家都知道的，动画三要素是pose节奏和运动规律。照例pose和节奏先不谈，本文继续就运动规律从运动学和动力学的角度先分别进行编屁入理的概述，最后再考虑深入浅出联系到实操

一、运动一元论——运动学维度

一）就本质而言，运动只有一种：转动——位移、旋转、缩放都属于转动

1.转动的定义

物体围绕某轴点/线进行运动的现象叫做转动。（按轨迹来看有圆、弧形、螺旋、椭圆、抛物线、八字等）

作为区分，另两个号称同级的运动叫做移动（或平移/平动）、缩放

2.转动的分类（易得）

1）公转

以另一物体为中心（围绕的是公共轴），沿一定轨道所作的曲线运动（严格说来公转不含自转）

2）自转

以自身为中心（围绕的是自转轴），其内部任意定点沿一定轨迹所作的曲线运动

3）移动

本质上平动属于特殊的公转，可以认为是曲率半径无穷大的公转。其在数学上是等价的（在物理上也因此等效）

当我们使用IK对肢端进行位移操作时，要意识到的是，目前这个运动实际上关系到的规律是转动

4）复合转动

顾名思义，符合转动是同时包含公转与自转的转动。绝大多数运动尤其高能动性的运动都属于这一类

当掷铅球时，铅球、手、身体以及人与场地之间的运动关系。每个部位或定点都有着复杂的有着不同转速、轴心和方向/轨迹的自转与公转兼有的运动

3、没有绝对的公转或自转。自转或公转（及其运动轨迹）需要依据参考系来判定

因为公转是自转的派生运动，所以自转仅需1个参照基准物即可判定，而公转常规下需要2参照物——当轴心与参照基准重合时则简化为1个

这里有张摩天轮的运行草图。左侧是正常状态下以地面为参考基准摩天轮在自转，座舱纯公转，无自转。右侧则是以摩天轮为参考基准，座舱都在自转（地面自然也在自转，但是没画出来）。易懂

以地球为参考系基准，太阳围绕地球公转，其一年的运动轨迹是个8字形。以太阳为参考系基准，地球围绕太阳公转，大致轨迹是个椭圆。而以银河系为参考系基准，整个太阳系都在做螺旋运动。更上一级乃至到直径达5亿光年的拉尼亚凯亚超星系团尺度的话，就肥肠不好说了

（图）

4.公转与自转在本质上并没有区别

公转实质上是自转的次级运动——当互相公转的两个物体当成一个整体时，参考系往上一级便又是自转了

下图为印第安人的套马索，一看即懂，就不多说（欢迎提供更直观更典型的例子）

5.缩放与转动/平动在本质上也没有区别

本质上来说，缩放是无数个局部转动的总和（易得）

6、所有的曲线运动都是细小转动的总合

易得（反正不是我得的），任意曲线运动均可拆解为无数瞬时不同曲率的微小转动叠加而成。反过来说所有的弧线运动都认为是每一瞬间不同转动的总合

至此，我们重新认识了动画十二原理的《弧线运动》

7、故，万物运动的底源/本质只有一种：转动（自转）

二）运动的一些基本要素

1、轴心、轴距、惯性

其中，轴心在动力学或其它领域里对应的概念是支点、关节；轴距所对应的是力臂阻力臂、半径；惯性则对应的是质量、重量。其中惯性与轴距合在一起称为惯量（或转动惯量）——这几个词已经很让人头秃了吧，那公式就免了（反正我也不会）

2、故，万物运动的底源/本质只有一种：平动

是不是很意外？
质量/惯性/平动惯量是物体更基本的内禀属性，但按我这个拆解角度，其对应的是相对次级的公转运动。这有点不够对称美，因此我会考虑重新把平动搬到皇位上来，而转动变成平动的一般解。无非是变换一下，可以完全自洽

但这或许取决于宇宙创始时属于第一推动还是第一拽动（大爆炸），也跟更基本的运动形式相关——毕竟，我们这个运动本质的追溯是在宏观尺度，还没到量子层面（也没那个必要）。还有更多毕就不竟了

3、以上有可能是真正的动画基础，但是真正的动画基础有点不太可能

二、动力二元论——动力学维度

一）动力的一些基本要素

1、驱动

1）力——外力/内力/虚力（达朗贝尔原理）
2）力矩——外力矩/内力矩/虚力距
3）急动度/角急动度

2、守恒
1）最小作用量原理——宇宙的底层规则统摄经典物理有三大对称定律

2）三大守恒律
1）空间平移对称 → 动量守恒；2）空间旋转对称 → 角动量守恒；3）时间平移对称 → 能量守恒

皆由最小作用量原理推导而出

3、耦合
1）刚性
2）阻尼
3）力/力矩的传递和传递率

二）以上有可能是真正的动画基础，但是真正的动画基础有点不太可能

三）联系到实操和动画分析

飞翔啊　飞在天空
流浪的路　我自己走
那是种骄傲　阳光的洒脱
白云从我脚下掠过

很喜欢看这种解析，不要停更啊

阿巴阿巴，我感觉自己长脑子了。